Discussioni astronomiche
 

Orbita Lunare... dubbi

AlvaroS 27 Mar 2015 11:04
Salve

Ho letto che la luna si allontana dalla terra di circa 4cm. all'anno e
questo sarebbe dovuto alla dissipazione dell'energia tramite gli effetti
mareali sulla terra.

Tuttavia mi sorge una domanda.
Se la luna perde energia perche' si allontana dalla terra?

Diminuendo la sua energia e quindi la sua velocita' dovrebbe diminuire anche
la sua forza centrifuga, e dal momento che il legame gravitazionale non
cambia visto che le masse non cambiano, come conseguenza sull'orbita la luna
dovrebbe avvicinarsi.

Perche' invece si allontana?

Grazie a chi mi chiarira' la questione.
noquarter 27 Mar 2015 16:41
Hello, AlvaroS!
You wrote on Fri, 27 Mar 2015 11:04:12 +0100:

>Salve

>Ho letto che la luna si allontana dalla terra di circa 4cm. all'anno e
>questo sarebbe dovuto alla dissipazione

da non fine matematico: le maree trasferiscono energia dalla rotazione della
Terra alla rivoluzione della Luna, forse e' il termine che non e' corretto.
se non sbaglio...
Giorgio Bibbiani 27 Mar 2015 16:57
AlvaroS ha scritto:
> Ho letto che la luna si allontana dalla terra di circa 4cm. all'anno e
> questo sarebbe dovuto alla dissipazione dell'energia tramite gli
> effetti mareali sulla terra.

E alla conservazione del momento angolare totale del sistema
Terra-Luna, supposto isolato in prima approssimazione.

> Tuttavia mi sorge una domanda.
> Se la luna perde energia perche' si allontana dalla terra?

E' il sistema complessivo Terra-Luna a perdere energia meccanica.

> Diminuendo la sua energia e quindi la sua velocita' dovrebbe
> diminuire anche la sua forza centrifuga, e dal momento che il legame
> gravitazionale non cambia visto che le masse non cambiano, come
> conseguenza sull'orbita la luna dovrebbe avvicinarsi.
>
> Perche' invece si allontana?

A un allontanamento della Luna dalla Terra corrisponde, come
osservi, un aumento della *sola* energia meccanica associata
al moto orbitale e all'interazione gravitazionale dei 2 corpi,
ma questo aumento e' *piu'* che compensato dalla diminuzione
dell'energia cinetica complessiva associata alla rotazione dei
2 corpi.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani
ADPUF 31 Mar 2015 20:08
AlvaroS 16:08, martedì 31 marzo 2015:
> Giorgio Bibbiani wrote:
>> AlvaroS ha scritto:
>
>>> Perche' invece si allontana?
>>
>> A un allontanamento della Luna dalla Terra corrisponde, come
>> osservi, un aumento della sola energia meccanica associata
>> al moto orbitale e all'interazione gravitazionale dei 2
>> corpi, ma questo aumento e' *piu'* che compensato dalla
>> diminuzione dell'energia cinetica complessiva associata alla
>> rotazione dei 2 corpi.
>
> Questo è l'effetto finale, però non riesco a capire bene
> perchè si verifica.


Euristicamente: siccome la Terra gira, i rigonfiamenti di
marea "vanno avanti" e "tirano" la Luna che aumenta la
velocità a scapito di quella rotatoria della Terra.

Ma non sono sicuro di questa spiegazione a occhio.


--
AIOE ³¿³
flym 3 Apr 2015 08:48
Il 01/04/2015 18:53, AlvaroS ha scritto:
> ADPUF wrote:
>> AlvaroS 16:08, martedì 31 marzo 2015:
>
>>> Questo è l'effetto finale, però non riesco a capire bene
>>> perchè si verifica.
>>
>>
>> Euristicamente: siccome la Terra gira, i rigonfiamenti di
>> marea "vanno avanti" e "tirano" la Luna che aumenta la
>> velocità a scapito di quella rotatoria della Terra.
>>
>> Ma non sono sicuro di questa spiegazione a occhio.
>
> Il ragionamento fila e leggendo qui:
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Tidal_acceleration
>
> dice che effettivamente è così, da una parte l'effetto mareale rallenta il
> giorno terrestre mentre accelera il periodo orbitale lunare, cosi' facendo
> aumenta la forza centrifuga e la Luna si allontana.

No, non accelera il periodo orbitale anzi!
L'aumento di velocità ricevuto immette la Luna su un'orbita più ampia
che verrà percorsa con periodo orbitale più lungo
>
> Nel caso di Phobos invece il suo periodo orbitale (7h 39m) è minore del
> giorno siderale di Marte (24h 37m ) quidi tende a rallentare e perde forza
> centrifuga fino a cadere sul pianeta. (o a distruggersi per le forze mareali
> quando sarà troppo vicino).

Qui l'enunciato è corretto se a rallentare si intende Phobos, o la sua
velocità orbitale, non il periodo orbitale che invece si riduce.
Quanto alle forze mareali, visto che Phobos è piccolo, dubito che siano
superiori alle forze di coesione del corpo del satellite.
Elio Fabri 3 Apr 2015 11:45
AlvaroS ha scritto:
> Un corpo in orbita ad un altro è in equilibrio tra la forza centrifuga
> che lo allontana e la forza di gravità che lo attrae.
> La Luna per allontanarsi dalla Terra deve aumentare la sua forza
> centrifuga e quindi la sua velocità orbitale.
>
> L'energia per aumentare questa velocità gli viene dalla rotazione
> terrestre, difatti la durata del giorno dimuinuisce gradualmente, da
> ossrevazioni sui coralli fossili pare che un anno fosse di più di 430
> giorni agli inizi del paleozoico.
>
> Se leggi qui: http://en.wikipedia.org/wiki/Tidal_acceleration
> in "Effects of Moon's gravity" dice:
> 'This boosts the Moon in its orbit, and slows the rotation of Earth.'
> che è proprio quello che dicevo sopra.
> ...
> Mi sembra tutto chiaro.
Peccato che in quello che hai scritto non ci sia una sola parola
giusta...
E trovo anche strano che tutti quelli che sono intervenuti finora non
si siano accorti delle strane idee che hai in materia di dinamica.

Per cominciare, la forza centrifuga come la intendi tu *non esiste*.
Un corpo in orbita sta in orbita solo perché su di esso agisce una
forza diretta verso il corpo che lo attrae, quindi /centripeta/.
Inoltre la velocità su un'orbita circolare *decresce* al crescere del
raggio dell'orbita, precisamente come 1/sqrt(r).
Ciononostante, il momento angolare aumenta, come sqrt(r).
E aumenta anche l'energia *totale* (cinetica + potenziale) che è
negativa e va come 1/r, quindi diminuisce in valore assoluto ma cresce
tenendo conto del segno.
Purtroppo l'articolo di wikipedia che citi usa una parola infelice
("boosts") che può far credere a un aumento di velocità.

Quello che succede è che la rotazione terrestre trascina con sé il
rigonfiamento di marea.
Di conseguenza la forza di gravità risultante della Terra sulla Luna
non è più diretta da un centro all'altro, ma acquista una componente
positiva nel verso del moto della Luna.
Questo fa aumentare il momento angolare, quindi la distanza Terra-Luna
e l'energia.
Anche il periodo aumenta, perché la lunghezza dell'orbita cresce come
r mentre la velocità decresce: infatti il periodo va come r^(3/2)
(terza legge di Keplero).

L'aumento del mom. angolare del moto di rivoluzione del sistema
Terra-Luna viene compensato da una diminuzione del mom. angolare della
rotazione terrestre (il mom. angolare totale si deve conservare).
Anche l'en. cinetica di rotazione diminuisce, e diminuisce di più di
quanto aumenti l'energia del moto orbitale (infatti gli attriti
dissipano energia).
Perciò il giorno siderale si allunga, e anche il mese lunare
(siderale) si allunga, come già visto.

Nel caso di Phobos va tutto al rovescio: visto che il periodo orbitale
è più breve del giorno marziano, il minuscolo rigonfiamento di marea
su Marte viene trascinato avanti rispetto al corpo del pianeta,
Risultato:
- il mom. ang. di rotazione di Marte aumenta
- il mom. orbitale di Phobos diminuisce.
- il raggio dell'orbita di Phobos diminuisce
- l'energia orbitale di Phobos diminuisce
- l'energia di rotazione di Marte aumenta
- il mom. angolare totale si conserva
- l'energia totale diminuisce (c'è sempre l'attrito).

Per capire come mai l'energia diminuisca in entrambi i casi, che
sembrano essere uno opposto all'altro, occorre fare i conti...
Nella sostanza, succede che per un dato mom. ang. totale l'energia
totale è massima nel caso di satellite stazionario (periodo orbitale
uguale al periodo di rotazione del pianeta).

Per chi volesse divertirsi coi numeri, accludo alcuni dati, a meno di
eventuali errori :-)

Notazioni.

m: massa del pianeta
I: momento d'inerzia del pianeta
m': massa del satellite
a: distanza dei loro centri
I': momento d'inerzia del sistema pianeta satellite, intesi come punti
w: vel angolare di rotazione del pianeta
P: corrisp. periodo = 2pi/w
w': vel angolare del moto di rivoluzione del satellite
P': corrisp. periodo = 2pi/w'
S: mom. angolare di rotazione del pianeta
(trascuro quello del satellite)
L: mom. angolare /orbitale/ del moto di rivoluzione
T: energia cinetica di rotazione del pianeta
(trascuro quella del satellite)
T': en. cinetica del moto orbitale
V': en. potenziale gravitazionale
E': en. totale del moto orbitale = T'+V'
W: potenza dissipata dall'attrito di marea.
M: massa ridotta del sistema pianeta satellite = mm'/(m+m')
(nel caso Marte-Phobos si può tranquillamente porre M = m')

Alcune relazioni di partenza.
S = Iw
T = I*w^2/2 = S^2/(2I)
I' = M*a^2
L = M*a^2*w' = I'w'
T' = I'*(w')^2 = L^2/(2I')
V' = -G*m*m'/a
Per orbite circolari:
V' = -2T' quindi E' = -T'.
Dati numerici (Terra/Luna)
m = 5.97x10^24 kg
I = 8.04x10^37 kg m^2
w = 7.29x10^(-5) rad/s
P = 8.62x10^4 s

m' = 7.35x10^22 kg
a = 3.84x10^8 m
P' = 2.36x10^6 s
w' = 2.66x10^(-6) rad/s

W = 3.2x10^12 watt

Grandezze derivate:
S = 5.86x10^33 kg m^2 / s
T = 2.14x10^29 J
M = 7.26x10^22 kg
I' = 1.07x10^40 kg m^2
L = 2.85x10^34 kg m^2 / s
T' = 3.79x10^28 J
E' = -3.79x10^28 J


--
Elio Fabri
Giorgio Bibbiani 3 Apr 2015 11:47
AlvaroS wrote:
> Un corpo in orbita ad un altro è in equilibrio tra la forza
> centrifuga che lo allontana e la forza di gravità che lo attrae.

Si', e' un modo di vedere le cose in un particolare riferimento
rotante, valido per orbite circolari, a mio parere comunque si
capisce meglio tutto in un riferimento inerziale.

> La Luna per allontanarsi dalla Terra deve aumentare la sua forza
> centrifuga e quindi la sua velocità orbitale.

Mano a mano che la Luna si allontana dalla Terra allora
diminuiscono sia la sua velocita' quadratica media (in un
riferimento inerziale solidale al centro di massa del sistema)
sia la forza centrifuga agente su di essa nel riferimento
rotante solidale a Terra e Luna.

> L'energia per aumentare questa velocità gli viene dalla rotazione
> terrestre, difatti la durata del giorno dimuinuisce gradualmente, da
> ossrevazioni sui coralli fossili pare che un anno fosse di più di 430
> giorni agli inizi del paleozoico.

La velocita' quadratica media diminuisce, cio' che aumenta
e' l'energia meccanica associata al moto orbitale e
all'interazione gravitazionale tra Terra e Luna.

> Se leggi qui: http://en.wikipedia.org/wiki/Tidal_acceleration
> in "Effects of Moon's gravity" dice:
> ' This boosts the Moon in its orbit, and slows the rotation of Earth.'
> che è proprio quello che dicevo sopra.

Leggi tutto ;-):

"It stays in orbit, and from Kepler's 3rd law it follows that its angular
velocity actually decreases, so the tidal action on the Moon actually
causes an angular deceleration, i.e. a negative acceleration
(-25.858±0003 "/century2) of its rotation around Earth. The actual
speed of the Moon also decreases. Although its kinetic energy
decreases, its potential energy increases by a larger amount."

> Nel caso di Phobos si una la situazione opposta, il suo periodo
> orbitale è rallentato dall'effetto mareale e la sua forza centrifuga
> diminuisce, difatti si avvicina al pianeta.

La forza centrifuga agente su Phobos nel riferimento rotante
solidale a Phobos e a Marte aumenta al crescere del tempo.

> Mi sembra tutto chiaro.

Sembrerebbe, a mio parere, che per ora non fosse tutto chiaro... ;-)

Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Giorgio Bibbiani 3 Apr 2015 11:47
flym wrote:
>> dice che effettivamente è così, da una parte l'effetto mareale
>> rallenta il giorno terrestre mentre accelera il periodo orbitale
>> lunare, cosi' facendo aumenta la forza centrifuga e la Luna si
>> allontana.
>
> No, non accelera il periodo orbitale anzi!

OK.

> L'aumento di velocità ricevuto immette la Luna su un'orbita più ampia
> che verrà percorsa con periodo orbitale più lungo

La velocita' orbitale della Luna diminuisce al crescere del tempo:
per il teorema del viriale l'energia cinetica media del moto orbitale
e' -1/2 l'energia potenziale gravitazionale media, questa aumenta
all'aumentare della distanza tra i corpi, quindi l'energia cinetica e
la velocita' quadratica media diminuiscono al crescere del tempo.

>> Nel caso di Phobos invece il suo periodo orbitale (7h 39m) è minore
>> del giorno siderale di Marte (24h 37m ) quidi tende a rallentare e
>> perde forza centrifuga fino a cadere sul pianeta. (o a distruggersi
>> per le forze mareali quando sarà troppo vicino).

La velocita' quadratica media di Phobos aumenta al crescere del tempo,
e cosi' pure la forza centrifuga agente su di esso.

> Qui l'enunciato è corretto se a rallentare si intende Phobos, o la sua
> velocità orbitale, non il periodo orbitale che invece si riduce.

Non la velocita' orbitale.

> Quanto alle forze mareali, visto che Phobos è piccolo, dubito che
> siano superiori alle forze di coesione del corpo del satellite.

Pare che lo diventeranno in futuro:

http://en.wikipedia.org/wiki/Phobos_(moon)#Predicted_destruction

Ciao

--
Giorgio Bibbiani
flym 3 Apr 2015 16:51
Il 03/04/2015 11:47, Giorgio Bibbiani ha scritto:
> flym wrote:
>>> dice che effettivamente è così, da una parte l'effetto mareale
>>> rallenta il giorno terrestre mentre accelera il periodo orbitale
>>> lunare, cosi' facendo aumenta la forza centrifuga e la Luna si
>>> allontana.
>>
>> No, non accelera il periodo orbitale anzi!
>
> OK.
>
>> L'aumento di velocità ricevuto immette la Luna su un'orbita più ampia
>> che verrà percorsa con periodo orbitale più lungo
>
> La velocita' orbitale della Luna diminuisce al crescere del tempo:
> per il teorema del viriale l'energia cinetica media del moto orbitale
> e' -1/2 l'energia potenziale gravitazionale media, questa aumenta
> all'aumentare della distanza tra i corpi, quindi l'energia cinetica e
> la velocita' quadratica media diminuiscono al crescere del tempo.

Dici bene che la velocità quadratica media diminuisce, infatti il
piccolo aumento della velocità istantanea immette la luna su un orbita
(momentanea) più ampia che se fosse percorsa lo sarebbe con una velocità
media minore. Se non ci fosse aumento di velocità istantanea l'orbita
non si amplierebbe. È quanto succede ad una navicella in orbita
terrestre, se vuoi alzare la quota dell'orbita devi dare un impulso. Se
si partiva da un'orbita circolare, il punto dove è stato dato l'impulso
diventa il perigeo di un'orbita ellittica; raggiunto l'apogeo alla quota
superiore, occorrerà ancor un altro impulso per aumentare la velocità e
rendere nuovamente l'orbita circolare. Quindi serve sempre un aumento di
velocità per salire di orbita. Poi però, siccome durante la salita la
gravità (terrestre in questo caso) rallenta la navicella, ecco che la
velocità sull'orbita raggiunta sarà inferiore a quella sull'orbita
iniziale.
Poi ancora, siccome nel caso delle maree non ci sono impulsi singoli e
il processo è continuo, -in effetti- ci sta anche che la velocità
diminuisca di fatto, ma meno di quanto otterrebbe la sola forza di
gravità proprio per il contributo contrario delle maree.
Come se -seguendo l'esempio della navicella- il secondo impulso
all'apogeo fosse eccessivo e mettesse la navicella in una nuova orbita
di transito a quota superiore.
Giorgio Bibbiani 3 Apr 2015 18:41
flym wrote:
> Dici bene che la velocità quadratica media diminuisce, infatti il
> piccolo aumento della velocità istantanea immette la luna su un orbita
> (momentanea) più ampia che se fosse percorsa lo sarebbe con una
> velocità media minore. Se non ci fosse aumento di velocità istantanea
> l'orbita non si amplierebbe.

Non e' cosi', a priori.

> È quanto succede ad una navicella in
> orbita terrestre, se vuoi alzare la quota dell'orbita devi dare un
> impulso. Se si partiva da un'orbita circolare, il punto dove è stato
> dato l'impulso diventa il perigeo di un'orbita ellittica; raggiunto
> l'apogeo alla quota superiore, occorrerà ancor un altro impulso per
> aumentare la velocità e rendere nuovamente l'orbita circolare.

Hai descritto le note orbite di Hohmann, aggiungo un link per
chi fosse interessato:

http://en.wikipedia.org/wiki/Hohmann_transfer_orbit

> Quindi serve sempre un aumento di velocità per salire di orbita.

Non serve *sempre*, a priori.

> Poi però,
> siccome durante la salita la gravità (terrestre in questo caso)
> rallenta la navicella, ecco che la velocità sull'orbita raggiunta
> sarà inferiore a quella sull'orbita iniziale.
> Poi ancora, siccome nel caso delle maree non ci sono impulsi singoli e
> il processo è continuo, -in effetti- ci sta anche che la velocità
> diminuisca di fatto,

Il che, mi pare, contrasta con le affermazioni sopra ;-).

> ma meno di quanto otterrebbe la sola forza di
> gravità proprio per il contributo contrario delle maree.

La sola forza di gravita' kepleriana, immaginando di defalcare
il contributo mareale e tralasciando effetti esterni al sistema a
2 corpi, manterrebbe costante la velocita' media.

> Come se -seguendo l'esempio della navicella- il secondo impulso
> all'apogeo fosse eccessivo e mettesse la navicella in una nuova orbita
> di transito a quota superiore.

Non ho capito l'ultima proposizione.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani
ADPUF 3 Apr 2015 20:21
Giorgio Bibbiani 11:47, venerdì 3 aprile 2015:

>> Quanto alle forze mareali, visto che Phobos è piccolo,
>> dubito che siano superiori alle forze di coesione del corpo
>> del satellite.
>
> Pare che lo diventeranno in futuro:
>
>
http://en.wikipedia.org/wiki/Phobos_(moon)#Predicted_destruction


Si formerà un anello di detriti?


--
AIOE ³¿³
flym 3 Apr 2015 21:49
Il 03/04/2015 18:41, Giorgio Bibbiani ha scritto:
> flym wrote:
>> Poi però,
>> siccome durante la salita la gravità (terrestre in questo caso)
>> rallenta la navicella, ecco che la velocità sull'orbita raggiunta
>> sarà inferiore a quella sull'orbita iniziale.
>> Poi ancora, siccome nel caso delle maree non ci sono impulsi singoli e
>> il processo è continuo, -in effetti- ci sta anche che la velocità
>> diminuisca di fatto,
>
> Il che, mi pare, contrasta con le affermazioni sopra ;-).

Hai ragione, di fatto ci ho fatto mente locale mentre scrivevo.
La prima risposta l'ho data pensando alla navicella, ma pensando ad una
azione continua effettivamente l'effetto netto è una riduzione della
velocità.

>> ma meno di quanto otterrebbe la sola forza di
>> gravità proprio per il contributo contrario delle maree.
>
> La sola forza di gravita' kepleriana, immaginando di defalcare
> il contributo mareale e tralasciando effetti esterni al sistema a
> 2 corpi, manterrebbe costante la velocita' media.
>
>> Come se -seguendo l'esempio della navicella- il secondo impulso
>> all'apogeo fosse eccessivo e mettesse la navicella in una nuova orbita
>> di transito a quota superiore.
>
> Non ho capito l'ultima proposizione.

Intendevo che il secondo impulso all'apogeo invece di stabilizzare
un'orbita circolare, fosse superiore, innescando un'ulteriore salito di
orbita.
Giorgio Bibbiani 7 Apr 2015 18:38
AlvaroS ha scritto:
> risposta datami da un professore di fisica del liceo ad una mia
> domanda sulla velocita' di fuga.
> Mi fece l'esempio di una palla con un filo ed una molla, se la palla
> non raggiunge una velocità sufficiente non riesce a restare in orbita
> ma la molla la richiama giù, da qui viene la forza centrifuga.

Premesso che non intendo certo dare un giudizio sulla risposta
del prof. (anche perche' non so esattamente cosa sia stato
detto ;-), e che non ho ben compreso l'esempio, ma mi
sembra che l'*****ogia con la velocita' di fuga sia debole,
visto che la palla legata non puo' raggiungere mai una
"velocita' di fuga", salvo che il filo si spezzi.

> Forse la spiegazione non era la piu' felice, ma l'esempio mi convinse
> tanto che me lo ricordo ancora.
>
> Tu come spiegheresti ad un liceale il concetto di velocità di fuga
> con un esempio abbastanza intutivo e possibilmente senza formule?

A un liceale? Con le formule, ovviamente! ;-)

Un'*****ogia approssimativa potrebbe essere questa:
data una palla in fondo a un pozzo, perche' questa
possa essere lanciata fuori dal pozzo occorre che
la sua velocita' iniziale superi un certo valore.

Per quanto riguarda invece una "spiegazione" con poche formule
si potrebbe osservare che, annullandosi all'infinito l'energia
potenziale gravitazionale del corpo (con la scelta consueta della
costante additiva arbitraria del potenziale), allora perche' il corpo
possa allontanarsi indefinitamente dal pianeta occorre che la sua
energia meccanica (che si conserva nel moto) sia non negativa
(infatti "all'infinito" l'energia sara' puramente cinetica), da cio'
si ricava (con una formuletta ;-) il valore della velocita' di fuga
per una data posizione iniziale.

Pero' sono sicuro che si puo' dire di meglio, attendiamo
eventuali altri interventi...

Ciao
--
Giorgio Bibbiani

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